PRACA - rozbiór logiczny

Dla zanalizowania naszym zdaniem najciekawszego aspektu wybranego przez nas kwantu informacji (łańcuch), wybraliśmy metodę aksjomatyczną.
Przy podejmowaniu tej decyzji posiłkowaliśmy się lekturą książki o „Współczesnych metodach myślenia” J. M. Bocheńskiego. Zastanawia się on w niej m.in. nad relatywizacją systemów matematyczno-logicznych, co prowadzi w konsekwencji do kłopotu z wyborem jednego z nich dla przeprowadzenia procesu myślenia. Bo „aby czegoś dowodzić, trzeba założyć jakiś system logiczny, istnieje jednak wiele tego rodzaju systemów. Który z nich powinien być wybrany? Odpowiedź brzmi: ten, który w najłatwiejszy sposób, bez sprzeczności, pozwoli zaksjomatyzować daną dziedzinę. Wiodącą zasadą jest tutaj, z jednej strony, zupełność, z drugiej, niesprzeczność. Dodatkowo grają także pewną rolę motywy estetyczne: im prościej i bardziej elegancko dadzą się w ramach systemu przeprowadzić dowody i im mniej potrzeba aksjomatów, tym lepiej. To jest dzisiejsza sytuacja, tak ją widzą wszyscy poważni metodologowie nauk dedukcyjnych.” [1] Dlatego też i my, zdecydowaliśmy się na metodę w naszym mniemaniu prowadzącą w prosty, elegancki i estetyczny sposób do otrzymania ciekawych wniosków.

Początki tej metody sięgają działania szkół filozoficznych starożytnej Grecji i wiążą się z mechanizmami demokratycznego społeczeństwa [2]. W. I. Arnold w swojej „Tieorii katastrof”[3] , porównuje przewagę metody aksjomatycznej nad tradycyjnymi metodami matematyki do przewagi kradzieży nad tradycyjną metodą zdobywania pieniędzy, jaką jest uczciwa praca. Jego zdaniem, czytelnik widzi niejako matematykę w stanie powstawania i sam nie musi być matematykiem, by wyczuć ze jest to tzw. wielka matematyka. „Abstrakcyjne struktury wyrastają z dobrze postawionych problemów, rozwijają się mocą własnej logiki i niejako z powrotem wracają do rzeczywistości, ujmując ścisłym opisem nawet te jej dziedziny, o których dotychczas sadzono, że na zawsze oprą się matematyzacji.” [3]

Metoda aksjomatyczna, mówiąc najogólniej, polega na dokładnym określeniu języka danej teorii, wyróżnieniu jej założeń (aksjomatów) i dopuszczalnych reguł wnioskowania. „Metoda aksjomatyczna byłaby więc maszynką do dowodzenia twierdzeń (wyprowadzania ich z aksjomatów)” [4], w ramach tzw. poznania pośredniego, który wydaje się być najbliższym sposobem poznawania człowiekowi.
Słowo “aksjomat” pochodzi z greckiego άξιός, które znaczy pozytywną ocenę, a w szczególności uznanie obowiązywalności czegoś. System aksjomatyczny we współczesnym rozumieniu podzielić można na dwa podstawowe elementy – zdania prawdziwe (aksjomaty) i zdania wyprowadzone (wynikowe). Wyprowadzenie tych drugich odbywa się za pomocą tzw. reguł, czyli instrukcji wnioskowania.

Aksjomat
(prawo, zasada)
|
reguła wnioskowania
(instrukcja)
|
Zdanie wyprowadzone
(wniosek)

Dla rozbioru logicznego informacji zebranych w pierwszym etapie ćwiczenia możemy przedstawić następujące założenie:

Jeżeli badany łańcuch wytrącimy ze stanu równowagi za pomocą przyłożonej do niego siły, to łańcuch wprawimy w ruch, który jesteśmy w stanie opisać graficznie i matematycznie.

W tym systemie aksjomatycznym zdaniami prawdziwymi będą:
Każde ciało w Newtonowskim układzie sił ziemskich, jeśli zostanie do niego przyłożona siła, to zostanie wprowadzone w ruch.
Każdy ruch w Newtonowskim układzie sił ziemskich, jesteśmy w stanie opisać graficznie i/lub matematycznie.

Zastosowana w tym przypadku regułą wnioskowania jest dedukcja progresywna, wraz z implikacją.



[1] J. M. BOCHEŃSKI „WSPÓŁCZESNE METODY MYŚLENIA”, wyd. “W drodze” 1988
[2] Miesięcznik Delta 03/1981, Jan WASZKIEWICZ „POCZĄTKI METODY AKSJOMATYCZNEJ”
[3] Recenzja: W. I. Arnold, „Tieoria katastrof”, 1983 Michał Heller „ZAGADNIENIA FILOZOFICZNE W NAUCE”
[4]Michał Heller „Wszechświat u schyłku stulecia.” Społeczny Instytut Wydawniczy, Kraków 1994